Bogányi Bence magyar zenészcsaládba született. 9 éves korában kezdett fagottozni Magyarországon, majd Finnországban, Svédországban és Németországban tanult.

Bogányi Bence 1997-ben első díjat nyert a finnországi Nemzetközi Crusell Versenyen. Ezt követte több nemzetközi díj, mint például az Indianapolis-i (USA) Nemzetközi „Fernand Gillet – Hugo Fox” Verseny első díja és a második díj, valamint a vágyott közönségdíj a müncheni Nemzetközi ARD Zenei Versenyen, ahol Chantily nevű kvintettjével versenyzett.

Bogányi Bencét 1997-ben a Helsinki Állami Operaház első fagottművészévé nevezték ki, majd ugyanezt a pozíciót később a Helsinki Filharmonikusoknál is elnyerte. 2005-ben a Berlini Rádió Szimfonikus Zenekarhoz került, majd 2007-től 2013-ig a Müncheni Filharmonikusok legfőbb fagottistája lett.

Kamarazenészként és szólistaként Európa- és Ázsia-szerte fellépett, és rendszeresen vendégszerepel olyan neves együttesek szólófagottosaként, mint a Berlini Filharmonikusok, az Európai Kamarazenekar, a Bajor Állami Operaház Münchenben és a Budapesti Fesztiválzenekar. Számos CD- és rádiófelvétel szegélyezi útját.

Kiemelkedő zenei pályafutása során a kortárs zenének is szentelte magát. Intenzív eszmecserét keres a zeneszerzőkkel, és már több ősbemutatót is játszott, köztük 2005-ben a finn Kalevi Aho számára írt fagottversenyének ősbemutatóját,